Lessate separatamente le verdure, e quando al dente, scolatele e tenetela da parte. Affinché le zucchine e i fagiolini mantegano un colore verde brillante, tuffatele subito in una bacinella con acqua e ghiaccio e poi scolatele di nuovo e asciugatele con della carta assorbente.
Fate bollire in un pentola capiente dell'acqua salata (3 litri per un polpo da 1 kg) e quando è giunta a bollore immergetevi velocemente per tre volte il polpo (dentro e fuori per tre volte) appoggiandolo sulla schiumarola oppure prendendolo con un forchettone in cima al sacco. Lasciatelo poi cuocere nella stessa acqua a fuoco basso da mezzora a un ora a seconda della sua grandezza. Scolatelo e tenetelo da parte.
Poco prima di servirlo separate i tentacoli e grigliateli interi su una piastra arroventata sino a che risultano dorati; tagliateli a pezzetti di un paio di centimetri e cuocete poi la parte centrale del polpo tagliata a tocchetti fino a quando risulta anche lei dorata.
Prendete il piatto di portata e ricopriteci il fondo con qualche cucchiaiata di pesto, sormontate con il polpo a tocchetti e le verdure precedentemente condite con la salsina ottenuta emulsionando l'olio con il limone, il pepe ed il sale.